«ШУРА ТЕОРЕМЫ»

теоремы, относящиеся к решению коэффициентов проблемы для ограниченных аналитич. ф-ции и полученные И. Шуром [1]. Пусть В- класс функций f(z)=с₀+c₁z+..., регулярных в круге|z|<1 и удовлетворяющих в нем условию Пусть есть n-мерное комплексное евклидово пространство, точками к-рого являются системы из n комплексных чисел (с ₀, c¹,..., с _n-1); В ^(п) - множество точек таких, что числа с ₀, c₁,..., с _n-1 являются первыми пкоэффициентами нек-рой функции класса В. Множества В ⁽ⁿ⁾ - ограниченные, замкнутые и выпуклые в Тогда справедливы следующие теоремы.

Первая теорема Шура: точкам (с ₀, c₁,..., с _n-1) на границе В ^(п) соответствует в Втолько дроби вида

Вторая теорема Шура: для того чтобы (с ₀, c₁,..., с _n^-1) была внутренней точкой В ⁽ⁿ⁾, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства

Вторая III. т. дает в окончательной форме решение задачи коэффициентов для ограниченных функций в случае внутренних точек области коэффициентов.

Лит.:[1] Sсhur I., лJ. reine und angew. Math.