Математическая энциклопедия
- один из вариационных методов решения краевых задач. Пусть требуется решить краевую задачу
где S - граница области 
Решение задачи (*) минимизирует функционал
среди всех функций, удовлетворяющих краевому условию 
Т. м. заключается в следующем. Пусть дана последовательность гармонических в 
функций v1, v2,...., квадратично суммируемых в 
вместе с первыми производными. Приближенное решение разыскивается в виде
коэффициенты cj определяются из условия минимума J( и n- и), где и - точное решение задачи (*). Это приводит к следующей системе уравнений относительно c1,..., с n:
где v - внешняя нормаль к S.
Т. м. допускает обобщение и обоснование для различных краевых задач (см. [2] - [4]).
Метод предложен Э. Треффцем (см. [1]).
Лит.:[1] Trefftz E., в сб.; Verhandl, des 2. Internal. Kongresses fur tochnische Mechanik. Zurich, 1926, 12-17 Sept., Zurich - Lpz., 1927, S. 131-37; [2] Михлин С. Г., Вариационные методы в математической физике, 2 изд., М., 1970; [3] Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И., Вычислительные методы высшей математики, т. 2, Минск, 1975; [4] Бирман М. Ш., лВести. ЛГУ. Сер. матем., механ. и астр.