Математическая энциклопедия
граница выпуклости 
функции 
, - точная верхняя грань радиусов 
шаров 
каждый из к-рых отображается на выпуклую область;при этом функция f (x) определена в области Dметрич. пространства с метрикой 
и принимает значения в линейном пространстве. В. р. 
в точке 
относительно нек-рого класса 
отображений 
области Dесть, по определению, число
Если 
- аффинное отображение евклидова пространства 
, 
, то 
. Относительно класса всех нормированных однолистных конформных отображении 
единичного круга 
комплексной плоскости В. р.
, а при дополнительном условии выпуклости областей 
, т. е. для выпуклых функций, 
См. также Однолистная функция.
Лит.: [1] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; [2] Александров И. А., "Докл. АН СССР", 1957, т. 116, № 6, с. 903 - 05; [3] Ma rx A., "Math. Ann.", 1932, Bd 107, Jul, S. 40-67.
И. А. Александров.