Математическая энциклопедия
сходимости ряда: если для числового ряда 
существует такое число 
что начиная с нек-рого номера выполняется неравенство 
то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с нек-рого номера 
то ряд расходится. В частности, если существует предел
то рассматриваемый ряд абсолютно сходится, а если
то он расходится.
Напр., ряд 
абсолютно сходится для всех комплексных z, так как
а ряд 
расходится при всех z неравных 0 так как
Если
то ряд может как сходиться, так и расходиться: ряды
удовлетворяют этому условию, причем первый ряд сходится, а второй расходится.
Установлен Ж. Д'Аламбером (J. D'Alembert, 1768).
Л. Д. Кудрявцев.