«СИЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ»

дифференциального уравнения

(*)

в области D - это локально интегрируемая функция и, к-рая имеет локально интегрируемые обобщенные производные всех порядков и удовлетворяет уравнению (*) почти всюду в области D.

Понятие "С. р." может быть введено и таким образом. Функция иназ. С. р. уравнения (*), если существуют такие последовательности гладких (напр., класса ) функций {u_n}, {f_n}, что и при каждом n, где сходимость понимается в L₁(K)для любого компакта . В этих определениях L₁ можно заменить классом L_p локально интегрируемых со степенью функций. Наиболее употребительным является класс L₂.

В случае эллиптич. уравнения (*) оба понятия

С. р. совпадают. А. <П . Солдатов.