Математическая энциклопедия
- абелева группа, к-рая сопоставляется ассоциативному кольцу по определенному правилу; введена Дж. Уайтхедом [1]. Пусть А - ассоциативное кольцо с. единицей и GL( п, А) - группа невырожденных (nХn)-матриц над А. Имеются естественные вложения 
и пусть 
Матрица, отличающаяся от единичной единственным недиагональным элементом, наз. элементарной. Подгруппа 
порожденная всеми элементарными матрицами, совпадает с коммутантом группы GL(A). Коммутативная факторгруппа K1A = GL(A)/E (А)и наз. группой Уайтхеда кольца А. Пусть 
- элемент, соответствующий матрице
Он имеет порядок 2. Факторгруппа 
наз. приведенной группой Уайтхеда кольца А.
Пусть П - мультипликативная группа, и 
- групповое кольцо этой группы над 
Имеется гомоморфизм 
Факторгруппа 
наз. группой Уайтхеда группы П.
Пусть дан гомоморфизм групп 
Тогда определен гомоморфизм 
причем 
, где 
Поэтому Wh задает ковариантный функтор из категории групп в категорию абелевых групп. Если 
- внутренний изоморфизм, то 
Рассматривая У. г. фундаментальной группы пространства, можно не заботиться о выборе отмеченной точки, что существенно для определения важного инварианта отображений - Уайтхеда кручения.
Лит.:[1] Whitehead J. H. C., лAmer. J. Math.