«ЭЙЛЕРА ТОЖДЕСТВО»

- соотношение вида

где s>1 - произвольное действительное число и произведение берется по всем простым числам р. Э. т. справедливо также для всех комплексных чисел таких, что

Обобщением Э. т. является соотношение

справедливое для всякой вполне мультипликативной арифметич. функции f(n) с абсолютно сходящимся рядом

Другим обобщением Э. т. является соотношение

для Дирихле рядов

соответствующих модулярным функциям

веса 2k, являющимся собственными функциями операторов Гекке.

Лит.:[1] Чандрасекхаран К., Введение в аналитическую теорию чисел, пер. с англ., М., 1974; [2] Ленг С., Введение в теорию модулярных форм, пер. с англ., М., 1979.

С. А. Степанов.