Математическая энциклопедия
- форма записи Лагранжа интерполяционной формулы, использующая разделенные разности:
где 
-разделенные разности k- гопорядка; рассматривалась И. Ньютоном (I. Newton, 1687). Формула (1) наз. Н. и. ф. для неравных промежутков. В случае, когда значения 
являются равноотстоящими, т. е.
введя обозначение 
и выразив разделенные разности 
через конечные разности 
по формуле
получают запись многочлена 
в форме
которая наз. Н. и. ф. для интерполирования вперед. Если такая же замена переменных в интерполяционном многочлене 
производится по
узлам 
где 
то получается Н. и. ф. для интерполирования назад:
Формулы (2), (3) удобны при вычислении таблиц заданной функции f(x), если точка хнаходится в начале или конце таблицы, поскольку в этом случае добавление одного или нескольких узлов, вызванное стремлением повысить точность приближения, не приводит к повторению всей проделанной работы заново, как при вычислениях по формуле Лагранжа.
Лит.:[1] Березин И. <С, Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; [2] Бахвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975.
М. К. Самарин.