Математическая энциклопедия
на плоскости- одна из его гомотопически инвариантных характеристик. Пусть X- векторное поле в области Gевклидовой плоскости 
, 
- угол между Xи нек-рым фиксированным направлением; тогда вращением векторного поля Xназ. деленное на 
приращение угла 
при обходе замкнутой ориентированной кривой 
, вдоль к-рой 
. Так, напр., если L - гладкая класса 
кривая, то вращение касательного к L(или нормального к L).поля 
(или 
) вдоль Lравно деленной на 
полной кривизне L:если X- векторное поле (с возможными изолированными особыми точками) в G с жордановой границей 
то В. в. п. на 
равно сумме индексов особых точек Xв замыкании G. (см. Особой точки индекс). При гомотопной деформации L, не проходящей через особые точки X, В. в. п. не изменяется.
Обобщением понятия В. в. п., заданного на n-мерном многообразии М, расположенном в 
, является степень отображения его в (N - n )-мерную сферу; она связана с эйлеровой характеристикой. См. также Пуанкаре теорема, Кронекера формула. М. И. Войцеховский.