«ХОТЕЛЛИНГА T2-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ»

непрерывное распределение вероятностей, сосредоточенное на положительной полуоси с плотностью

зависящей от двух целочисленных параметров га (числа степеней свободы) и k, При k =1 X. Т ² --р. сводится к Стъюдентпа распределению, а при любом k>1 может рассматриваться как многомерное обобщение распределения Стьюдента в следующем смысле. Если k-мерный случайный вектор Yимеет нормальное распределение с пулевым вектором средних и ковариационной матрицей и если

где случайные векторы Z_i независимы между собой и от Yираспределены так же, как Y, то случайная величина имеет X. T² -р. с пстепенями свободы (Y-вектор-столбец, а -транспонирование).

Если k= 1, то

где случайная величина t _п имеет распределение Стьюдента с пстепенями свободы. Если при определении случайной величины Т ² допустить, что Yимеет нормальное распределение с параметрами а Z_i - нормальное распределение с параметрами то соответствующее распределение будет наз. нецентральным X. T² -р. с п степенями свободы и параметром нецентральности v.

Х. <Т ² -р. используется в математич. статистике в той же ситуации, что и t-распределение Стьюдeнта, но только в многомерном случае (см. Многомерный статистический анализ). Если результаты наблюдений Х ₁,..., Х _п представляют собой независимые нормально распределенные случайные векторы с вектором средних и невырожденной ковариационной матрицей то статистика

где

и

имеет X. Т ² --р. с п-1степенями свободы. Этот факт положен в основу Хотеллинга критерия. Для численных расчетов используют таблицы бета-распределения или Фишера F-распределения, поскольку случайная величина имеет F-распределение с k и п-k+i степенями свободы.

X. Т ² -р. было предложено Хотеллингом [1] в задаче об однородности двух нормальных выборок.

Лит.:[1] Ноtеlling H., лAnn. Math. Slat.