Математическая энциклопедия
свойства, выражающие связь размерности топологич. пространства X, представленного в виде суммы своих подпространств Х a, с размерностями пространств Х a. Имеется несколько видов Р. а. с.
Теорема суммы. Если хаусдорфово и нормальное пространство Xпредставимо в виде конечной или счетной суммы своих замкнутых подмножеств Xi, то
Если, дополнительно, пространство Xсовершенно нормально или наследственно паракомпактно, то
Локально конечная теорема суммы. Если хаусдорфово и нормальное пространство Xпредставлено в виде суммы локально конечной системы своих замкнутых подмножеств Х a, то
Если, дополнительно, цространство Xсовершенно нормально или наследственно паракомпактно, то
Теорема сложения. Есди пространство Xхаусдорфово, наследственно нормально и 
, то
(формула Менгера - Урысона). Если, кроме трго, пространство Xсовершенно нормально, то
Метрич. пространство R имеет размерность 
тогда и только тогда, когда
В хаусдорфовом наследственно нормальном пространстве Xдля любого замкнутого подмножества Fвыполняются равенства
Б. А. Пасынков.