Математическая энциклопедия
частный случай общей конструкции категории функторов или категории диаграмм. Пусть 
- множество целых чисел, снабженное обычным отношением порядка. Тогда 
можно рассматривать как малую категорию, объектами к-рой являются целые числа, а морфизмами - всевозможные пары вида (i, j), где 
и 
Пара (i, j) - это единственный морфизм объекта iв объект j. Композиция морфизмов определяется следующим равенством: (i, j)(j, k)=(i, k).
Для произвольной категории 
категория кова-риантных функторов 
из 
в 
наз. категорией последовательностей над 
Чтобы задать функтор 
, достаточно указать семейство объектов из 
, заиндексированное целыми числами, и для каждой пары объектов А i, Ai+1 выбрать произвольный морфизм 
Тогда отображения F(i)=Ai,F(i,i+1)=ai,i+1 однозначно продолжаются до функтора 
. Естественное преобразование j функтора 
в функтор 
, т. е. морфизм категории последовательностей, задается таким семейством морфизмов 
, что jiG(i,i+1)=F(i,i+1).ji+1 для любого 
.
Если 
- категория с нулевыми морфизмами, то в П. к. 
выделяется полная подкатегория комплексов, т. е. таких функторов 
, что F(i, i+1) F(i+1, i+2) = 0 для любого 
. Для абелевой категории 
П. к. и подкатегория комплексов являются абелевыми категориями.
Вместо категории 
можно рассматривать ее подкатегории, состоящие только из неотрицательных или только из неположительных чисел. Соответствующие категории диаграмм также наз. П. к. М. Ш. Цаленко.