«РУНГЕ ОБЛАСТЬ»

область Рунге первого рода,- область G в пространстве комплексных переменных (z₁,..., z_n), обладающая тем свойством, что для любой голоморфной в Gфункции f(z₁..., z_n) существует последовательность многочленов

(*)

сходящаяся в G к f(z_l..., z_n) равномерно на каждом замкнутом ограниченном множестве . Определение P.о. в т о р о г о р о д а получается отсюда заменой.последовательности (*) последовательностью рациональных функций . При n=1 всякая односвязная область является Р. о. первого рода, всякая область - Р. о. второго рода (см. Рунге теорема). При не всякая односвязная область есть Р. о. и не всякая Р. о. односвязна.

Лит.: [1] Ф у к с Б. А., Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных, М., 1963; [2] В л а д и м и р о в В. С., Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964. Е. <П. Долженко..