Математическая энциклопедия
один из общих методов аналитической теории чисел. Две проблемы теории чисел потребовали для своего решения создания Т. с. м.: проблема распределения дробных долей многочлена и проблема представления натурального числа суммою слагаемых определенного вида (аддитивные проблемы теории чисел).
Пусть f(x)- действительная функция, х=1,2,......, Р, 
говорят, что дробные доли f(x)распределены равномерно (р. р.), если при любых 
и 
число 
дробных долей f(x), попадающих на интервал 
пропорционально длине этого интервала, т. е.
Пусть, теперь 
- характеристич. функция интервала 
т. е.
Продолжая 
периодически на всю прямую, т. е. полагая 
имеют 
Разлагая 
в ряд Фурье, находят
Тем самым
Последнее соотношение, вообще говоря, не верно, т. к. могут быть такие х, что 
или 
но числа 
и 
можно заменить близкими 
и 
и такими, что при всех х=1, 2,..., Р, 
от такой замены точность соотношения практически не изменится и оно станет верным. Точно также функцию 
можно так лсгладить