«КАРАТЕОДОРИ ОБЛАСТЬ»

- ограниченная односвязная область Gкомплексной плоскости такая, что граница Gсовпадает с границей области , смежной с областью и содержащей точку . К К. о. относятся, напр., все области, ограниченные кривыми Жордана. Каждая К. о. может быть представлена в виде ядра убывающей сходящейся последовательности односвязных областей {G_n}:

и каждая область G, для к-рой существует такая последовательность, есть К. о. (теорема Каратеодори, см. [1]).

Лит.:[1] Caratheodory С, "Math. Ann.", 1912, Bd 72, S. 107-44; [2] Mapкушевич А. И., Теория аналитических функций, т. 2, 2 изд., М., 1968.

Е. Г. Голузина.