«ШТЕЙНЕРА КРИВАЯ»

- плоская алгебраич. кривая 4-го порядка, к-рая описывается точкой окружности радиуса r, катящeйся по окружности радиуса R=3r и имеющей с ней внутреннее касание; гипоциклоида с модулем т=3. Уравнение Ш. к. в декартовых прямоугольных координатах: (х ²+ у²)²+8rх(3у ²-x²) +18r²(x² + y²) -27r⁴=0.

Имеются три точки возврата (см. рис.). Длина дуги от точки А:

Длина всей кривой 16r.Pадиус кривизны

Площадь, ограниченная кривой,

Кривая исследовалась Я. Штейнером (J. Steiner).

Д. Д. Соколов.