Математическая энциклопедия
- дифференциальное уравнение (обыкновенное или с частными производными), в к-рое по крайней мере одна из производных неизвестной функции (включая и производную нулевого порядка - саму неизвестную функцию) входит нелинейно. Этот термин обычно употребляют, когда хотят специально подчеркнуть, что рассматриваемое дифференциальное уравнение Н=0 не является линейным, т. е. его левая часть Нне представляет собой линейную форму от производных неизвестной функции с коэффициентами, зависящими только от независимых переменных.
Иногда под Н. д. у. понимается наиболее общее уравнение определенного вида. Напр., нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка наз. уравнение 
с произвольной функцией 
; при этом линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка соответствует частному случаю 
Н. д. у. с частными производными 1-го порядка для неизвестной функции z от. пнезависимых переменных 
имеет вид
где F- произвольная функция своих аргументов; в случае
такое уравнение наз. квазилинейным, а в случае
- линейным.
Н. Розов.