«ЗВЕЗДООБРАЗНОСТИ ГРАНИЦА»

точный радиус звездообразност и,- точная верхняя граница R_u радиусов кругов где U- некоторый класс функций w=f(z)=z+..., регулярных и однолистных в круге|z|<1, а круги при отображении круга|z|<l каждой функцией класса Uотображаются на звездообразные области относительно точки w=0. Всякое число rиз интервала 0<r<R_u наз. радиусом звездообразности класса U.

Для нахождения 3. г. обычно используется следующий критерий звездообразности: круг|z| О при отображении w=f(z)тогда и только тогда переходит в звездообразную область, когда на|z| = r

или, что то же,

3. г. R_S класса S всех функций вида f(z)=z+..., регулярных и однолистных в круге|z|<l, равна th^p/₄= 0,65....

Лит.:[1] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966.

Е. Г. Голузина.