Математическая энциклопедия
- интегральное преобразование вида
где 
- сферич. функция Лежандра 1-го рода.
Если 
- локально интегрируема на 
то имеет место формула обращения
Равенство Парсеваля. Пусть М.-Ф. п. определено равенствами
Если 
, 
- произвольные действительные функции и выполняются условия
то
Обобщенное М.- Ф. п. и формула его обращения имеют вид
где 
- присоединенные функции Лежандра 1-го рода. При к=0 формулы (3), (4) переходят в (1), (2), при 
формулы (3), (4) приводят к косинус-
преобразованию Фурье, а при 
к синус-преобразованию Фурье. Преобразования (1) и (2) введены Ф. Мелером [1], основные теоремы доказаны В. А. Фоком [2].
Лит.:[1] Mehler F. G., "Math. Ann.", 1881, Bd 18, S. 161-94; [2] Фок В. А., "Докл. АН СССР", 1043, т. 39, с. 279- 283; [3] Итоги науки. Математический анализ. 1966, М., 1967, с. 7 - 82.
Ю. А. Брычков, А. П. Прудников.