«ЧЕВЫ ТЕОРЕМА»

- теорема о соотношении отрезков нек-рых прямых, пересекающих треугольник. Пусть А ₁, В ₁ и С ₁- три точки, лежащие соответственно на сторонах ВС, СА и АВ треугольника ABC. Для того чтобы прямые АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекались в одной точке или были все параллельны, необходимо и достаточно, чтобы имело место соотношение

Прямые АА₁, ВВ₁ и СС₁. пересекающиеся в одной точке и проходящие через вершины треугольника, называются прямыми Чевы, или чевианами. Ч. т. метрически двойственна Менелая теореме. Название по имени Дж. Чевы [1].

Ч. т. допускает обобщение на случай многоугольника. Пусть в плоскости многоугольника с нечетным числом вершин А ₁ А ₂...А _2n-1 дана точка О, и пусть прямые ОА₁, ОА₂,..., ОА _п, OA_n+1,..., ОА _2п-1 пересекают противоположные вершинам A₁, А₂,.... А _n, А _n+1,...,A_2n-1 стороны многоугольника соответственно в точках а _п. а _n+1,..., а _2n-1, a₁,..., а _п-1. В таком случае

Лит.:[1] Сеva G., De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio, Mil., 1678.

П. С. Моденов.