«ПОЛНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО»

равномерное пространство, в к-ром всякий Коши фильтр сходится. Важнейший пример П. <р. п.- полное метрическое пространство. Замкнутое подпространство П. р. п. полно; полное подпространство отделимого равномерного пространства замкнуто. Произведение П. р. п. полно; обратно, если произведение непустых равномерных пространств полно, то и все пространства сомножители полны. Всякое равномерное пространство Xравномерно непрерывно отображается на нек-рое плотное подпространство П. р. п. (см. Пополнение).

Лит.:[1] Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968; [2] Келли Дж., Общая топология, пер. с англ., 2 изд., М., 1981. М. И. Войцеховский.