Математическая энциклопедия
категории - понятие, выделяющее такие объекты категории, к-рым присущи свойства математич. структур с конечным числом образующих (конечномерных линейных пространств, конечно порожденных групп и т. д.). Пусть 
- категория с копроизведениями. Объект 
наз. малым, если для любого морфизма
где 
- вложения копроизведения, найдется конечное подмножество индексов 1, 2,..., пи такой морфизм
что выполнено равенство
в к-ром морфизм а однозначно определяется равенствами 
Иногда дается более сильное определение, в к-ром не предполагается, что все множители копроизведения 
совпадают с U.
В многообразиях универсальных алгебр следующие условия равносильны: а) алгебра Аявляется М. о. категории; б) алгебра имеет конечное число образующих; в) основной ковариантный функтор Н A (Х)=Н( А, X).перестановочен с копределами (прямыми пределами) направленных семейств мономорфизмов. Свойство в) часто принимается за определение конечно порожденного объекта произвольной категории.
М. Ш. Цаленко.
Русско-украинский политехнический словарь
ма́лий об'є́кт
Русско-украинский политехнический словарь
ма́лий об'є́кт