Математическая энциклопедия
- формула, выражающая отношение обобщенного определителя Вандермонда к обычному (см. Вандермонда определитель )через степенные суммы. В качестве коэффициентов в Ф. ф. участвуют характеры представлений симметрической группы.
Пусть x1,..., х п- независимые переменные. Для любого набора 
неотрицательных целых чисел, удовлетворяющего условию 
пусть
так что W0 есть обычный определитель Вандермонда. И пусть 
тогда набор 
после выкидывания нулей можно рассматривать как разбиение числа т. Рассматривается соответствующее неприводимое представление 
группы S т. Для любого разбиения 
числа тчерез 
обозначается значение характера представления 
на классе сопряженных элементов группы Sm,определяемом разбиением 
и через 
- порядок централизатора любой подстановки из этого класса. Пусть где 
Тогда 
где сумма берется по всем (неупорядоченным) разбиениям числа т. При этом, если разбиение m содержит k1 единиц, k2 двоек и т. д., то
Если 
то Ф. ф. может быть преобразована к виду
где сумма берется по всем разбиениям числа . (дополненным надлежащим числом нулей). Последняя формула может быть использована для вычисления характеров симметрич. группы. А именно, 
есть коэффициент при 
в многочлене 
Лит.:[1] Мурнаган Ф. Д., Теория представлений групп, пер. о англ., М., 1950.
Э. Б. Винберг.