«РЕГУЛЯРНАЯ р-ГРУППА»

- р-группа G такая, что для любых ее элементов а, b и любого целого справедливо равенство

где s₁,..., s_t- нек-рые элементы из коммутанта подгруппы, порожденной элементами аи b. Подгруппы и факторгруппы Р. р-г. регулярны. Конечная р-группа регулярна тогда и только тогда, когда для любых ее элементов a и bсправедливо равенство

где s - нек-рый элемент коммутанта подгруппы, порожденной элементами аи b.

Элементы Р. р-г. G, имеющие вид образуют характеристич. подгруппу C^a(G), а элементы порядка, но большего числа р ^a,- вполне характеристич. подгруппу C_a(G):

Примерами Р. р-г. являются любая р-группа, класс нильпотентности к-рой меньше р, а также любая р-группа порядка, не большего числа р ^р. Для любого p существует нерегулярная р-группа порядка , а именно, силовская подгруппа S_p симметрич. группы S(р ²) степени р ² (она изоморфна сплетению циклич. группы порядка р с самой собой).

Лит.:[1] X о л л М., Теория групп, пер. с англ., М., 1962.

Н. Н. Вильямс.