«УРАВНЕНИЕ В ВАРИАЦИЯХ»

система уравнений в вариациях,- линейное дифференциальное (или разностное) уравнение, решением к-рого является производная по параметру решения дифференциального (соотв. разностного) уравнения. Пусть есть решение задачи Коши график к-рого лежит в области G, в к-рой f и f'_x непрерывны. Тогда для всякого отрезка и для всякого найдется такое, что для всякой непрерывной функции имеющей в Gнепрерывную производную и удовлетворяющей неравенству

и всякого удовлетворяющего неравенству задача Коши имеет решение определенное в нек-рой окрестности отрезка [ р, s].Для разности решений имеет место формула

где - решение линейного дифференциального уравнения

в кот-ром A(t) = f'_x(x₀(t), t), h(t) = g(x₀(t), t) - f(x₀(t),t). сначальным значением z(t₀)=y(t₀)- х(t₀);здесь - ло малое