Математическая энциклопедия
- аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви-Чивита связность в том смысле, что ковариант-ный дифференциал метрич. тензора 
пространства Мотносительно нее необязательно, равен нулю, но является пропорциональным самому тензору. Если аффинная связность на Мзадана с помощью 
матрицы локальных форм связности
и 
то она является В. с. <тогда и только тогда, когда
Другая, эквивалентная форма этого условия:
где 
- ковариантная производная 
по 
- определяется формулой
Относительно локального поля ортонормированных реперов, где 
, имеет место
то есть В. с. для нек-рой римановой метрики на Мявляется каждая аффинная связность без, кручения, голономии группа к-рой является группой подобий или нек-рой ее подгруппой.
Если в (1) 
, то в случае В. с.
где 
Так как
то тензор
наз. (по Вейлю) тензором кривизны направлений, антисимметричен по обеим парам индексов:
В. с. введена Г. Вейлем [1].
Лит.:[llWeyl Н., "Math. Z.", 1918, Bd 2, S. 384-411; [2] Норден А. П., Пространства аффинной связности, М.-Л., 1950; [3] Fо11and G. В., "J. Different. Geom.", 1970, v. 4, p. 145 - 53. Ю. Г..Лумисте.