Математическая энциклопедия
- статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы Н *, согласно к-рой плотность вероятности наблюдаемого случайного вектора Х=( Х 1,..., Xn).принадлежит семейству всех n-мерных плотностей, симметричных относительно перестановок аргументов.
Пусть по реализации случайного вектора Х=( Х 1,..., Х n), принимающего значения х=(x1,..., х n).в n-мерном евклидовом пространстве 
, надлежит проверить гипотезу Н * о принадлежности плотности вероятности р(х).случайного вектора Xсемейству
всех n-мерных плотностей р(х) = р( х 1,...,х n), симметричных относительно перестановок аргументов x1,..., х п, то есть
где 
- произвольный вектор из пространства 
всех перестановок (r1, r2,..., rn) вектора (1,2,..., n). Пространство 
является множеством всех реализаций вектора рангов R =(R1, R2,..., Rn), естественным образом возникающим при построении вектора порядковых статистик 
, принимающего значения 
в множестве 
При справедливости гипотезы Н * статистики 
и Rстохастически независимы, при этом
(*)
а плотность вероятности вектора порядковых статистик 
равна 
Свойство (*) равномерной распределенности статистики Rпри справедливости гипотезы Н * и лежит в основе построения П. к.
Если 
- функция, определенная на 
таким образом, что 
, и для любого 
она является измеримой относительно борелевской s-алгебры пространства 
и, кроме того, для нек-рого 
почти всюду,
то статистич. критерий для проверки H*, имеющий критич. функцию
наз. критерием перестановок. Если П. к. не является рандомизированным, то aследует выбирать кратным 1/n!.
Наиболее мощный критерий для проверки H* против простой альтернативы q(x)(q(x).- произвольная n-мерная плотность, не принадлежащая семейству Н *) может быть найден в семействе П. к.
Семейство П. к. и семейство критериев, инвариантных относительно изменения параметров сдвига и масштаба, играют большую роль при построении ранговых критериев. И, наконец, следует отметить, что в литературе по математич. статистике вместо термина П. к. часто употребляют термин "рандомизации критерий".
См. Порядковая статистика, Инвариантный критерий, Критическая функция.
Лит.:[1] Гаек Я., Шидак 3., Теория ранговых критериев, пер. с англ., М., 1971; [2] Л еман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979.
М. С. Никулин.