«СМИРНОВА КРИТЕРИЙ»

- непараметрический статистич. критерий, применяемый для проверки гипотезы об однородности двух выборок.

Пусть Х ₁,..., Х _п и Y₁,..., Y_m - взаимно независимые случайные величины, причем каждая выборка состоит из одинаково непрерывно распределенных элементов, л пусть надлежит проверить гипотезу H₀. согласно к-рой обе выборки извлечены из одной и той же совокупности. Если

- вариационные ряды, отвечающие данным выборкам, a F_n(x)и G_m (х) - соответствующие им функции эмпирич. распределения, то гипотезу Н ₀ можно записать в виде следующего тождества

Далее, пусть в качестве возможных альтернатив к Н ₀ рассматриваются гипотезы

Для проверки гипотезы Н ₀ против односторонних альтернатив и а также против двусторонней Н ₁, Н. В. Смирновым предложены статистич. критерии, построенные на статистиках

соответственно, причем, как следует из определений статистик D⁺_m,n и D^-_m,n, при справедливости проверяемой гипотезы H₀, статистики D^-_m,n и D⁺_m,n распределены одинаково. В основе этих критериев лежит следующая теорема: если так, что отношение т/п остается постоянным, то при справедливости гипотезы H₀ для любого y>0

где К(у) - функция распределения Колмогорова. Были получены (см. [4] - [6]) асимптотич. разложения для функций распределения статистик D⁺_m,n и D_m,n.

Согласно С. к. с уровнем значимости Q гипотеза H₀ отвергается в пользу одной из рассматриваемых альтернатив H⁺₁, H^-₁, H, если статистика, соответствующая выбранной альтернативе, превосходит Q - критическое значение критерия, для вычисления к-рого рекомендуется пользоваться аппроксимациями, полученными Л. Н. Большевым [2] с помощью асимптотич. преобразований Пирсона.

См. также Колмогорова критерий, Колмогорова - Смирнова критерий.

Лит.:[1] Смирнов Н. В., лБюлл. МГУ