Математическая энциклопедия
модель ветвящегося процесса, в к-ром размножающиеся частицы диффундируют в к.-л. области G. Пусть область G r -мерна, ее граница дG - поглощающая, и в самой области частицы независимо друг от друга совершают броуновское движение. Каждая частица в области Gза время 
независимо от других частиц с вероятностью 
превращается в пчастиц, к-рые независимо друг от друга начинают свою эволюцию из точки их рождения. Пусть
- производящая функция 
- число частиц в множестве 
в момент 
, если в начальный момент была одна частица в точке 
. Производящий функционал
удовлетворяет квазилинейному параболич. уравнению
с начальным условием
и граничным условием
Обозначим 
собственные значения, 
- соответствующую 
собственную функцию задачи
При 
имеет место асимптотика
в соответствии с к-рой процесс наз. докритическим при 
, критическим при 
и надкритическим при 
. При 
В. п. с д. вырождается с вероятностью 1, а при 
с положительной вероятностью 
при 
. В зависимости от критичности В. п. с д. имеют место предельные теоремы, аналогичные теоремам для ветвящихся процессов без диффузии.
Лит.:[1] Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М.,1971. Б. А. Севастьянов.