Математическая энциклопедия
- исчисление высказываний в языке {a, 
, 
}, задаваемое следующими 8 схемами аксиом:
и правилом вывода модус поненс, П. п. и. содержит ту часть интуиционистского исчисления высказываний I (см. Интуиционизм), к-рая не зависит от отрицания, а именно: всякая пропозициональная формула, не содержащая связки 
(отрицания), выводима в П. п. и. тогда и только тогда, когда она выводима в I. Если к П. п. и. добавить две схемы аксиом:
1) 
(закон отрицания антецедента),
2) 
(закон приведения к абсурду), то получится исчисление I. Для получения I можно вместо 2) взять и более слабую схему:
2') (
(закон частичного приведения к абсурду).
См. также Импликативное пропозициональное исчисление.
Лит.:[1] Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; [2] Гильберт Д., Бернайс П., Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики, пер. с нем., 2 изд., М., 1982. С. К. Соболев.