«ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИИ»

одно из двух слагаемых, сумма к-рых есть полное изменение, или вариация функции, на данном отрезке. Пусть f(х) - функция действительного переменного, заданная на отрезке [ а, b]и принимающая конечные значения. Пусть П={a=x₀<x₁<... <х _п=b} - произвольное разбиение отрезка [а, b]и

где суммирование производится по тем номерам i, для к-рых разность f(x_i)-f(x_i-1).неотрицательна.

Величина

наз. положительным изменением функции f на отрезке [ а, b]. Всегда . Понятие "П. и. ф." введено К. Жорданом [1]. См. также Отрицательная вариация функции.

Пит.:[1] Jordan С., "С. г. Acad. sci.", 1881, t. 92, p. 228- 230; [2] Лебег А., Интегрирование и отыскание примитивных функций, пер. с франц., М.- Л., 1934. Б. Я. Голубов.