Математическая энциклопедия
решеточно упорядоченная группа, l- группа,- группа G, на множестве элементов к-рой задано отношение частичного порядка 
обладающее свойствами: 1) G - решетка относительно 
т. е. для любых 
существуют элементы 
такие, что 
и 
для любого 
выполнено 
и для любого 
и 
выполнено 
2) для любых 
неравенство 
влечет за собой 
Эквивалентным образом С. у. г. может быть определена как алгебраич. система в сигнатуре 
удовлетворяющая аксиомам: 3) 
- группа; 4) 
- решетка; 5) 
и 
для любых 
Решетка элементов С. у. г. дистрибутивна. Модулем (соответственно положительной и отрицательной частью) элемента хназ. элемент 
(соответственно 
и 
В С. у. г. верны соотношения:
Элементы хи у наз. ортогональными, если 
Ортогональные элементы перестановочны. Подмножество H l-группы Gназ. l-подгруппой, если Н - подгруппа и подрешетка в G; l -подгруппа H наз. l- идеалом С. у. г. G, если она нормальна и выпукла в G. Множество l-подгрупп С. у. г. образует подрешетку решетки всех ее подгрупп. Решетка l-идеалов С. у. г. дистрибутивна. l - гомоморфизмом l-группы Gв l-группу H наз. гомоморфизм Ф группы Gв группу H такой, что
Ядрами l-гомоморфизмов являются в точности l-идеалы l-групп. Если Gесть l-группа, 
то множество 
для всякого 
является выпуклой l-подгруппой в G.
Группа A(L)взаимно однозначных сохраняющих порядок отображений линейно упорядоченного множества L на себя есть l-группа (если для 
положить 
тогда и только тогда, когда 
для любого 
, Всякая l-группа l-изоморфна l-подгруппе С. у. г. A(L) для нек-рого подходящего множества L.
Класс всех С. у. г. является многообразием сигнатуры 
Важнейшее его подмногообразие- класс С. у. г., аппроксимирующихся линейно упорядоченными группами (класс представимых l -групп).
Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; [2] Фукс Л., Частично упорядоченные алгебраич. системы, пер. с англ., М., 1965.
В. М. Копытов.