Математическая энциклопедия
к ряду
- ряд
Эти ряды являются соответственно действительной и мнимой частями ряда
при z=eix. Формула для частных сумм 
сопряженного к ряду Фурье функции j(x)тригонометрич. ряда
где 
- сопряженное Дирихле ядро. Если f(x) -функция ограниченной вариации на 
то необходимым и достаточным условием сходимости ряда 
в точке х 0 является существование сопряженной функции (см. п. 3)
к-рая представляет тогда сумму ряда 
Если f(x) - суммируемая на 
функция, то ряд 
суммируется почти всюду методами 
и методом Абеля - Пуассона и почти всюду совпадает с сопряженной функцией f(x). Если функция 
суммируема, то сопряженный ряд 
является ее рядом Фурье. Функция 
может быть несуммируемой; для таких обобщений интеграла Лебега, как А-интеграл и Бокса интеграл, сопряженный ряд 
всегда является рядом Фурье сопряженной функции.
Лит.:[1] Тauber A., лMonatsch. Math. Phys.