Математическая энциклопедия
о дифференциальном биноме: неопределенный интеграл от дифференциального бинома
х т( а + bxn)p, где . и b- действительные числа, m, п, р- рациональные, не выражается через элементарные функции при любых т, п, р, кроме случаев, когда р,( т+1)/п,( т+-l)/n+p - целые. Установлена П. Л. Чебышевым (1853).
В. П. Битюцков.
Математическая энциклопедия
если функция f(х) непрерывна на [ а, b]и
то Р п (х)тогда и только тогда является многочленом наилучшего равномерного приближения для функции f(x), т. е.
когда существуют п+2 точки { х i}, 
образующие чебышиевский альтернаис то есть удовлетворяющие условию
где 
=1 или -1. Сформулированная теорема была доказана П. Л. Чебышевым в 1854 (см. [1]) в более общем виде, а именно для наилучшего равномерного приближения непрерывной функции рациональными дробями с фиксированными степенями числителя и знаменателя. Ч. т. сохраняет силу, если вместо алгебраических многочленов рассматривать полином
где 
- Чебышева система. Критерий, сформулированный в Ч. т., применяется в методах приближенного построения полиномов наилучшего равномерного (чебышевского) приближения. В несколько иной формулировке Ч. т. распространяется на приближение функций комплексного переменного (см. [2]) и абстрактных функций (см. [3]).
Лит.:[1] Чeбышe П. Л., Полн. собр. соч., т. 2, М.- Л., 1947, с. 151 -238; [2] Колмогоров А. Н., лУспехи матем. наук