«ЛИНЕЙНО СВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО»

- топологическое пространство, в к-ром любые две точки можно соединить непрерывным образом простой дуги, т. е. пространство X, для любых двух точек х ₀ и x₁ к-рого существует такое непрерывное отображение единичного отрезка I = [0, 1], что f(0) = x₀ и f(1) = x₁. Эквивалентным образом, Л. с. п.- это пространство, в к-ром любые две точки можно соединить простой дугой, или, что то же самое, - это пространство, любое отображение нульмерной сферы в к-рое гомотопно постоянному отображению. Всякое Л. с. п. связно. Непрерывный образ Л. с. п. линейно связен.

Л. с. п. играют важную роль в гомотопич. топологии. Если пространство Xлинейно связно и то гомотопич. группы изоморфны, причем этот изоморфизм определяется однозначно с точностью до действия группы Если р: -расслоение с линейно связной базой В, то любые два слоя имеют один и тот же гомотопический тип. Если - слабое расслоение (Серра расслоение).над линейно связной базой В, то любые два слоя имеют один и тот же слабый гомотопич. тип.

Многомерным обобщением линейной связности является k-связность (связность в размерности k). Пространство Xназ. связным в размерности k, если любое отображение r-мерной сферы S^r в X, где гомотопно постоянному отображению.

Лит.: [1] С п е н ь е р Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971. С. А. Богатый.