Математическая энциклопедия
- мера линейной зависимости между одной и нек-рой совокупностью случайных величин. Точнее, если 
случайный вектор со значениями в 
, то М. к. к. между 
определяется как обычный коэффициент корреляции между Х 1 и наилучшим линейным приближением 
по 
т. е. регрессией 
величины 
по 
. М. к. к. обладает тем свойством, что если при 
есть регрессия 
по 
то среди всех линейных комбинаций величин 
величина 
имеет наибольшую корреляцию с 
; в этом смысле М. к. к.- частный случай канонич. коэффициента корреляции. При к -2 М. к. к. равен обычному коэффициенту корреляции 
между 
. М. к. к. между 
обозначается 
и выражается через элементы корреляционной матрицы 
следующим образом
где 
- определитель 
алгебраич. дополнение элемента 
; при этом 
. Если 
, то величина Х 1 с вероятностью 1 равна нек-рой линейной комбинации величин 
т. е. совместное распределение величин 
сосредоточено в нек-рой гиперплоскости пространства 
. С другой стороны,
тогда и только тогда, когда 
т. е. когда 
не коррелирована ни с одной из величин 
Для вычисления М. к. к. можно также использовать формулу 
где 
- дисперсия 
, а 
- дисперсия X1 относительно регрессии.
Выборочным аналогом М. к. к. 
является
где 
и 
- оценки 
и 
по выборке объема п. Для проверки гипотезы об отсутствии связи используются выборочные распределения 
. При условии, что выборка произведена из многомерной нормальной совокупности, величина 
имеет бета-распределение с параметрами 
, если 
; если 
, то величина 
при 
имеет в пределе нецентральное "хи-квадрат"-распределение с к-1 степенями свободы и параметром нецентральности 
Лит.:[1] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [2] Кендалл М., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973.
А. В. Прохоров.