«ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА»

- тройка (W, G, F), где W - топологич. пространство, G - топологич. группа, F - непрерывное отображение определяющее левое действие G на W:если е- единица группы G и то (при мультипликативной записи операций в G)F(e,w)=w,

(иными словами, если обозначить преобразование через T_g, то T_gh=T_gT_h). Вместо левого действия часто рассматривается правое действие; в этом случае аргументы Fудобнее записывать в другом порядке (считая . отображением а (1) заменяется условием

Вместо F(g, w )или F(w, g) часто пишется просто gw или wg;тогда (1) и (2) записываются в виде

Если Gкоммутативна, различие между правым и левым действием несущественно. Наиболее важные случаи - (аддитивная группа целых чисел с дискретной топологией; в этом случае говорят о (топологическом) каскаде) и (в этом случае говорят о (топологическом) потоке); в узком смысле слова под Т. д. с. понимаются именно эти два случая. Иногда Gсчитается не группой, а полугруппой; впрочем, в основном рассматривается только полугруппа неотрицательных целых чисел (т. е. речь идет об итерациях нек-рого непрерывного отображения и (реже) неотрицательных действительных чисел.

Термин лТ. д. с.