Математическая энциклопедия
- предположение о том, что для любого гладкого проективного многообразия Xнад полем 
комплексных чисел и для любого целого 
-пространство 
где 
- компонента типа ( р, р )в разложении Ходжа
порождается классами когомологий алгебраич. циклов коразмерности рна X. Эта гипотеза была выдвинута У. Ходжем [1].
В случае р = 1 Х. г. равносильна Лефшеца теореме о когомологиях типа (1,1). Х. <г. доказана также для следующих классов многообразий: 1) X - гладкое 4-мерное унилинейчатое многообразие, т. е. такое, что существует рациональное отображение конечной степени 
где Y - гладкое многообразие (см. [2]). Унилинейчатыми многообразиями являются, напр., унирациональные многообразия и 4-мерные полные пересечения с обильным антикано-нич. классом (см. [3]). 2) X - гладкая гиперповерхность Ферма простой степени (см. [4], [5]). 3) X - простое 5-мерное абелево многообразие (см. [6]). 4) X-- простое d-мерное абелево многообразие, причем End 
- нечетное число, или End 
-нечетное число.
Лит.:[1] Ноdgе W. V. D., лProc. Intern. Congr. Math.