Математическая энциклопедия
группы Ли или алгебраической группы G - линейное представление Ad группы Gв касательном пространстве Te(G).(или в алгебре Ли 
группы G), сопоставляющее каждому 
дифференциал Ad a=d(Int a)e внутреннего автоморфизма Int a: 
. Если 
- линейная группа в пространстве V, то
Ядро Кеr Ad содержит центр группы G, а в случае, когда G связна и основное поле имеет характеристику 0, совпадает с центром. Дифференциалом П. п. группы G в точке еслужит присоединенное представление ad алгебры 
.
Присоединенным представлением алгебры Ли 
наз. линейное представление ad алгебры 
в модуле 
, действующее по формуле
где [, ] - операция в алгебре 
. Ядро Кеr ad есть центр алгебры Ли 
. Присоединенные операторы ad x являются дифференцированиями алгебры 
и наз. внутренними дифференцированиями. Образ ad 
называется присоединенной алгеброй и является идеалом в алгебре Ли Der 
всех дифференцирований алгебры 
, причем 
есть пространство 
1-мерных когомологий алгебры Ли 
, определяемых П. п. В частности, 
, если 
- полупростая алгебра Ли над полем характеристики 0.
Лит.:[1] Джекобсон Н., Алгебры Ли, пер. с англ., М., 1964; [2] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [3] Серр Ж. - П., Алгебры Ля и группы Ли, пер. с англ, и франц., М., 1969; [4] Хамфри Д ж., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980.
А. Л. Онищик.