Математическая энциклопедия
в теории игр - теорема о существовании ситуаций равновесия в смешанном расширении конечной бескоалиционной игры
где 
- конечные множества соответственно игроков и их стратегий,
-функция выигрыша игрока 
(см. также Игр теория).
Установлена Дж. Нэшем (J. Nash [1]). Пусть 
множества всех вероятностных мер, заданных на Sj . Н. т. утверждает: существует такая мера 
для к-рой выполняются неравенства для всех 
где через 
обозначена мера из М, полученная заменой i-й компоненты в векторе 
на 
, а 
. Известные доказательства Н. т. опираются на теоремы о неподвижной точке.
Лит.:[1] Наш Д ж., в кн.: Матричные игры, М., 1961; [2] Воробьев Н. Н., Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков, Л., 1974.
Е. Б. Яновская.