Математическая энциклопедия
алгебра 
многочленов (со свободными членами) над полем k от некоммутирующих переменных X. Свойство универсальности определяет алгебру 
единственным с точностью до изоморфизма образом: существует отображение 
такое, что любое отображение Xв нек-рую ассоциативную алгебру Ас единицей над k можно единственным образом пропустить через отображение i. Основные свойства алгебры 
:
1) алгебра 
вложима в тело (теорема Мальцева - Неймана);
2) алгебра 
обладает слабым алгоритмом деления, т. е. из соотношения
где 
, все 
, не равны нулю, 
, всегда следует, что существуют целое число 
, и элементы с 1,.. .,с r_1 такие, что
и 
(здесь d(a) - обычная степень многочлена 
; 
,
3) алгебра 
является левым (правым) кольцом свободных идеалов (т. е. любой левый (правый) идеал алгебры 
является свободным модулем однозначно определенного ранга);
4) централизатор любого нескалярного элемента алгебры 
(т. е . множество элементов, перестановочных с данным) изоморфен алгебре многочленов над kот одного переменного (т е о р е м а Б е р г м а н а).
Лит.:[1] К о н П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] е г о ж е, Свободные кольца и их связи, пер. с англ., М., 1975. Л. А. Бокутъ.