Математическая энциклопедия
функциональный ряд
где 
- последовательность всех собственных значений симметричного ядра 
- соответствующая последовательность ортонормированных собственных функций, а 
есть скалярное произведение произвольной суммируемой с квадратом функции 
и функции 
.
Теорема Гильберта- Шмидта. Если ядро К( х. s).есть суммируемая с квадратом функция двух переменных, то ряд (*) сходится в среднем к функции
Если существует такая постоянная С, что для всех хиз (а, b).выполняется неравенство
то Г.- Ш. р. сходится абсолютно и равномерно.
Б. В. Хведелидзе.