«СТОУНА ПРОСТРАНСТВО»

булевой алгебры - вполне несвязное бикомпактное пространство поле всех открыто-замкнутых множеств к-рого изоморфно Это пространство канонически определяется по следующим образом: Xесть множество всех ультрафильтров а топология t порождена семейством подмножеств вида где А - произвольный элемент Вместо ультрафильтров можно использовать множества максимальных идеалов, двузначных гомоморфизмов, двузначных мер на с соответствующей топологией. Изоморфные булевы алгебры имеют гомеоморфные С. п. Каждое вполне несвязное бикомпактное пространство есть С. п. булевой алгебры своих открыто-замкнутых множеств.

Понятие С. п. и основные его свойства найдены и исследованы М. Стоуном (М. Stone, 1934-37, см. [1]).

С. п. булевой алгебры метризуемо тогда и только тогда, когда она счетна. Булева алгебра полна тогда и только тогда, когда ее С. п. экстремально несвязно (т. е. замыкание любого открытого множества в нем открыто). Канторово совершенное множество есть С. п. счетной безатомной бесконечной булевой алгебры (все они изоморфны). Канторов обобщенный дисконтинуум D^m есть С. п. свободной булевой алгебры с тобразующими.

Лит.:[1] Сикорский Р., Булевы алгебры, пер. с англ., М., 1969.

В. И. Малыхин.