«ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННАЯ ФОРМА»

- выражение вида

где a_ik=a_ki, принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x₁, х ₂,..., х _n и обращающееся в нуль лишь при x_l=x₂=... = х _п=0. Т. о., П. о. ф. есть квадратичная форма специального типа. Любая П. о. ф. приводится с помощью линейного преобразования к виду

Для того чтобы форма

была П. о. ф., необходимо и достаточно, чтобы

, где

В любой аффинной системе координат расстояние точки от начала координат выражается П. о. ф. от координат точки.

Форма

такая, что и для всех значений x₁, х ₂,..., х _п и f=0 лишь при x₁=x₂=...=x_n=0 наз. эрмитовой П. о. ф.

С понятием П. о. ф. связаны также понятия: 1) положительно определенной матрицы - такой матрицы, что есть эрмитова П. о. ф.; 2) положительно определенного ядра - такой функции К( х, у) = К( у, х), что

для любой функции j(х) с интегрируемым квадратом; 3) положительно определенной функции - такой функции f(x), что ядро К( х, y) = f(x-у).является положительно определенным. Класс непрерывных положительно определенных функций f(x) с f(0)=1 совпадает с классом характеристических функций законов распределения случайных величин. БСЭ-3

матем. forma definita positiva