«ГРАМА МАТРИЦА»

- квадратная матрица

составленная из попарных скалярных произведений элементов (векторов) (пред)гильбертова пространства. Г. м. всегда неотрицательна. Она положительно определена, если а ₁, а ₂,..., а _k линейно независимы. Справедливо обратное: любая неотрицательная (положительно определенная) (kx k)-матрица есть нек-рая Г. м. (с линейно независимыми определяющими векторами).

Если суть га-мерные векторы (столбцы) n-мерного евклидова (эрмитова) пространства собычным скалярным произведением

то

где Аесть -матрица, составленная из столбцов , знак ^T означает операцию транспонирования матриц, а черта сверху - взятие комплексно сопряженной величины. См. также Грама определитель.

Л. П. Купцов