«ХААРА УСЛОВИЕ»

- условие на непрерывные линейно независимые на ограниченном замкнутом множестве Мевклидова пространства функции x_k(t), k=1,..., п. Сформулировано А. Хааром ([1]). X. у. гарантирует для любой непрерывной на Мфункции f(t) единственность полинома наилучшего приближения (н. п.) по системе {x_k(t)}, т. <е. полинома

для к-рого

X. у. состоит в том, что любой нетривиальный полином вида (*) должен иметь в Мне более п-1 различных нулей. Чтобы для любой непрерывной на Мфункции f(t)существовал единственный полином н. п. по системе необходимо и достаточно, чтобы эта система удовлетворяла X. у. Систему функций, удовлетворяющих Х. у., наз. Чебышева системой. Для таких систем справедлива Чебышева теорема и Bалле Пуссена теорема (об альтернансе). X. у. достаточно для единственности полинома н. п. по системе в метрике L[ а, b](М= [ а, b]) для любой непрерывной на [ а, b]функции.

Лит.:[1] Нaar A., лMath. Ann.