«Интерполяция»

(interpolatio) — один из видов порчи текста, которой подвергались в течение веков древние рукописи: вставка в текст не принадлежащих автору (или извлеченных из других мест его сочинений), слов и фраз. Вставки иногда ограничиваются немногими словами, иногда составляют целые страницы. Ученые или считавшие себя учеными читатели вставляли в текст грамматические, объяснительные, исторические или моральные объяснения, у поэтов стараясь даже придать им метрическую форму, что доказывается многочисленными не принадлежащими авторам (вставленными, интерполированными) стихами, напр. у Вергилия, Лукреция, Горация и других много читаемых авторов. Прибавлялись также, особенно в начале и конце книг, введения, критики, переходы, как, напр., предисловие к "Характерам" Феофраста, 4 стиха, которыми начинаются рукописи Энеиды, эпилог "Георгик" и др. У греческих ораторов дополняли недостающие в подлиннике документы, акты, постановления, а у Гиппократа средневековые читатели вставляли то, что считали новейшими приобретениями науки. Иногда И. объясняются партийными интересами, как, напр., в знаменитом месте у Иосифа Флавия, где прибавлены фразы, странно звучащие в устах еврейского историка. Много разного рода вставок также пытались ввести еретики в Евангелие. От И. следует отличать непроизвольные вставки, которые делают иногда переписчики из замечаний на полях рукописи и т. п., и те вставки, которые делаются учеными для пояснения не вполне сохранившихся текстов (см. Конъектура). Сродни с И. переработка текстов, которой, напр. у афинян, подверглись вероятно песни Гомера, подобно народным песням других народов. Такими переработками объясняется существование одних и тех же памятников в пространных и кратких редакциях, как, напр., у нас рукописи "Слова Даниила Заточника". Такой же переработке, вероятно, подверглись в руках Макферсона, издателя так назыв. песен Оссиана, древние шотландские песни.

А. М. Л.

I

Интерполя́ция

в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f(x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x₀ <>x₁ <>x_n, по известным значениям y_i = f(x_i) (где i = 0, 1, ..., n). В случае, если х лежит вне интервала, заключённого между x₀ и x_n, аналогичная задача наывается задачей экстраполяции. При простейшей линейной И. значение f(x) в точке х, удовлетворяющей неравенствам x₀ <>x <>x₁, принимают равным значению

линейной функции, совпадающей с f(x) в точках х = x₀ и х = x₁. Задача И. со строго математической точки зрения является неопределённой: если про функцию f(x) ничего неизвестно, кроме её значений в точках x₀, x₁,..., х_n, то её значение в точке х, отличной от всех этих точек, остаётся совершенно произвольным. Задача И. приобретает определённый смысл, если функция f(x) и её производные подчинены некоторым неравенствам. Если, например, заданы значения f(x₀) и f(x₁) и известно, что при x₀ <>x <>x₁ выполняется неравенство |f'’’(x)| ≤ M, то погрешность формулы (*) может быть оценена при помощи неравенства

Более сложные Интерполяционные формулы имеет смысл применять лишь в том случае, если есть уверенность в достаточной «гладкости» функции, т. е. в том, что она обладает достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных.

Кроме вычисления значений функций, И. имеет и многочисленные другие приложения (например, при приближённом интегрировании, приближённом решении уравнений, в статистике при сглаживании рядов распределения с целью устранения случайных искажений).

Лит.: Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; Крылов А. Н., Лекции о приближённых вычислениях, 6 изд., М., 1954; Юл Дж. Э., Кендэл М. Дж., Теория статистики, пер. с англ., 14 изд., М., 1960.

Интерполя́ция (от лат. interpolatio — подновление, изменение)

вставка, поправка в первоначальный текст, не принадлежащая автору. Большое значение имели И. в текстах сочинений римских юристов, включенных в состав Дигест (См. Дигесты). И. оказались необходимыми для устранения противоречий в работах этих юристов, а также положений и оценок, чуждых эпохе императора Юстиниана; применялись различные виды И.: замена или уточнение нормы права; замена термина или его устранение; лексическое изменение и т. д. Впервые обнаружены в средние века гуманистами.

1. интерполя́ция;
2. интерполя́ции;
3. интерполя́ции;
4. интерполя́ций;
5. интерполя́ции;
6. интерполя́циям;
7. интерполя́цию;
8. интерполя́ции;
9. интерполя́цией;
10. интерполя́циею;
11. интерполя́циями;
12. интерполя́ции;
13. интерполя́циях.

-и, ж.

1. книжн.

Вставка в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале, сделанная позднее переписчиком или переводчиком.

2. мат.

Нахождение промежуточных значений функции по некоторым известным ее значениям.

[От лат. interpolatio — подновление, изменение]

ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ [тэ], интерполяции, жен. (лат. interpolatio).

1. Вставка позднейшего происхождения в каком-нибудь тексте, не принадлежащая автору или не существовавшая в оригинале (филол.). В древних рукописях много интерполяций, внесенных переписчиками.

2. Нахождение промежуточного значения какой-нибудь изменяющейся величины по ряду соседних известных значений (мат. и стат.).

I

Слова или фразы, произвольно или случайно вставленные в текст при переписке или в процессе редактирования (в текстологии).

II

Отыскание промежуточных значений какой-либо величины по некоторым известным её значениям (в математике).

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ (от лат. interpolatio - изменение - переделка), в математике и статистике - отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. Напр., отыскание значений функции f(x) в точках x, лежащих между точками xo"x1"... "xn, по известным значениям yi = f(xi) (где i = 0,1, ..., n). Если x лежит вне интервала (xo, xn), аналогичная процедура называется экстраполяцией.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ - в филологии - изменение первоначального текста; вставка переписчиком или переводчиком в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ (от латинского interpolatio - изменение, переделка), отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. Например, отыскание значений функции y = f(x) в точках x, лежащих между точками x0 и xn, x0

сущ. interpolationinterpolation

interpolation, profiling

f.interpolation

ж. книжн., мат.

interpolación f

ж.

interpolazione

Интерполяция

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — с латинского — собственно «подделка». Так называются ошибочные поправки или позднейшие вставки в рукописях, сделанные переписчиками или читателями. Особенно часто этот термин употребляется в критике рукописей античных писателей. В этих рукописях благодаря неоднократной переписке иногда очень много интерполяций (интерполированные рукописи): позже вставленных стихов, попавших в текст пояснений непонятных слов и др. И. не всегда удается раскрыть: некоторые из них вероятно еще и до сих пор фигурируют в текстах новых изданий.Библиография:

Blass F. W., Hermeneutik und Kritik, русск. перев., Одесса, 1891; Его же, Die Interpolationen in der Odyssee, 1904.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, математическая процедура нахождения промежуточных неизвестных величин ФУНКЦИИ, находящихся между двумя или более известными величинами. Один из простых методов - предположить, что эти неизвестные величины располагаются на прямой между известными величинами; однако, существует много других техник интерполяции. см. также ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

(от лат. interpolatio — изменение, подновление), 1) нахождение промежуточных значений по ряду логич. или статистич. данных. Применяется при анализе, диагнозе, прогнозе. Классич. пример — открытие новых элементов по периодич. системе Д. И. Менделеева.

см. также Экстраполяция. 2) Вставка в первонач. текст, не принадлежащая автору (особенно часто встречалась в «священных книгах» древности у разных народов).

ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ [тэ], -и; ж. [лат. interpolatio - изменение, искажение]

1. Книжн. Вставка в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале, сделанная переводчиком или переписчиком.

2. Матем. Нахождение по ряду данных значений функции промежуточных её значений (противоп.: экстраполя́ция).

* * *

I

(от лат. interpolatio — изменение, переделка) в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f(х) в точках х, лежащих между точками x₀<x₁<...<x_n, по известным значениям y_i = f(x_i) (где i = 0, 1,...,n). Если х лежит вне интервала (х₀, x_n), аналогичная процедура называется экстраполяцией.

II

(филол.), изменение первоначального текста; вставка переписчиком или переводчиком в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале.

(от лат.interpolatio — изменение, искажение) — (в математике) построение приближенного или точного аналитического выражения функциональной зависимости, если о ней известны только соотношения между значениями независимой переменной и соответствующими значениями функции в дискретном ряде точек; проще — нахождение по дискретному ряду значений функции промежуточных ее значений (противоположность — экстраполяция).

(от лат. interpolatio - изменение) - 1) Включение в текст произведения или док-та вставок и поправок, не принадлежащих автору. И. известна с античных времен до наших дней, обычно в подлиннике источника (или его аутентичной копии), И. выясняется средствами вспомогательных историч. дисциплин, напр. палеографии (по почерку, цвету чернил, водяным знакам бумаги и др.), и методами внутр. критики источников (лингвистич., литературоведческой и исторической). Иногда в одном и том же произведении могут быть различные (разновременные) И. Так, напр., значит. количество И. обнаружено в кодификации Юстиниана, что позволило точно разграничить право эпохи классич. юристов от визант. права. 2) В статистике - способ вычисления показателей, недостающих в динамич. ряду явлений, на основе установленной взаимозависимости членов ряда.

(в математике) — построение приближенного или точного аналитического выражения функциональной зависимости, если о ней известны соотношения между значениями независимой переменной и функции в дискретном ряде точек. Формула линейной И.

Если вторая производная f"(x) ≤М при х₁ < х < х₂, то ошибка при линейной И. оценивается неравенством:

.

Существуют более сложные интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона и др. В геологии И. используется в случаях, когда необходимо найти значения исследуемой характеристики между точками наблюдений.

- то же, что интерполирование.

(от лат. interpolatio - изменение, обновление) в математике и статистике - отыскание промежуточных значений величины по нек-рым известным её значениям. Напр., отыскание значений ф-ции f(x) в точках х, лежащих между точками х₀<x₁<... х_п, по известным значениям y₁ - f(x_i) (где i = 0, 1,..., п). Если х лежит вне интервала (х₀, х_п), аналогичная процедура наз. экстраполяцией.

interpolation, profiling

* * *

interpolation

интерполя́ция есть проце́сс нахожде́ния промежу́точного значе́ния фу́нкции, за́данной табли́чно — interpolation is a process by which an appropriate value is placed between tabulated values of a function

двуме́рная интерполя́ция — bivariate interpolation

кра́тная интерполя́ция — osculatory interpolation

лине́йная интерполя́ция — linear interpolation

обра́тная интерполя́ция — inverse interpolation

оскулято́рная интерполя́ция — osculatory interpolation

полиномиа́льная интерполя́ция — polynomial interpolation

пряма́я интерполя́ция — direct interpolation

чи́сленная интерполя́ция — numerical interpolation

ж. матем.

interpolazione f

- интерполяция в обратном направлении

- численная интерполяция

матем., физ.

інтерполя́ція

- квадратическая интерполяция

- параболическая интерполяция

матем., физ.

інтерполя́ція

- квадратическая интерполяция

- параболическая интерполяция

(от лат. interpolatio - изменение, переделка), отыскание промежуточных значений величины по нек-рым известным её значениям. Напр., отыскание значений функции f(x) в точках х, лежащих между точками х₀<х₁ <... <х_п, по известным значениям y_i = f(x_i) (где z = 0, 1,..., п). Если х лежит вне интервала (х₀, х_п), аналогичная процедура наз. экстраполяцией.

(от лат. interpola-tio - изменение, искажение) - англ. interpolation; нем. Interpolation. 1. Нахождение промежуточных значений нек-рой закономерности данных (функций) по ряду известных ее значений. И. применяется при анализе, диагнозе, прогнозе. 2. Изменение, вставка в текст слов или фраз, отсутствующих в оригинале; изменение первоначального текста. см. ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ.