«КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ»

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ - модели Вселенной, которые следуют из решения уравнений тяготения А. Эйнштейна в применении ко Вселенной в целом. Для изотропной и однородной в больших масштабах Вселенной эти уравнения дают различные космологические модели в зависимости от величины средней плотности ? материи во Вселенной. Если ? больше критического значения ?к, то Вселенная "замкнута" и наблюдаемое расширение Вселенной должно смениться в будущем сжатием (модель пульсирующей Вселенной), если ???к, то Вселенная "открыта" и будет все время расширяться. Данные наблюдений пока не позволяют получить достаточно надежные оценки величины ??

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

- физ.-матем. модели, описывающие строение и эволюцию Вселенной (или отд. этапы этой эволюции). В совр. космологии, развившейся после создания А. Эйнштейном релятивистской теории тяготения, первые модели были призваны описать механич. свойства движения вещества и его распределение в больших масштабах, а также геом. свойства трёхмерного пространства. Эти модели являются решением ур-ний теории тяготения Эйнштейна в применении ко Вселенной в целом. В космологич. моделях принимают, что распределение вещества в больших масштабах может характеризоваться плотностью р (усреднённой по этим масштабам) и давлением р. При этом используют обычно т. н. сопутствующие системы отсчёта, аналогичные лагранжевым системам отсчёта ньютоновской механики (см. Лагранжа уравнения механики). В сопутствующих системах вещество покоится, а сама система деформируется с течением времени вместе с веществом. Деформация системы н описывает движение вещества. Наиб. значение в космологии имеют модели однородной изотропной Вселенной, в к-рых все точки трёхмерного пространства эквивалентны и все направления равноправны. Эти модели правильно отражают осн. свойства распределения и движения вещества в больших масштабах в наблюдаемой части Вселенной.

В однородных изотропных моделях трёхмерное пространство сопутствующей системы, вообще говоря, неевклидово. Его искривлённость характеризуется кривизной k/R² _кр, где k=0, 1, R _кр- радиус кривизны. Изменение R _кр с течением времени описывает деформацию с течением времени системы отсчёта, а значит, и вещества. При k>0 кривизна положительна, трёхмерное пространство замкнуто, его объём конечен (т. н. модель замкнутой Вселенной). При k<0 кривизна отрицательна, объём пространства бесконечен (в рамках простейшей топологии). Это - модель открытой Вселенной. При k=0 пространство евклидово, в этом случае параметр R _кр описывает только деформацию системы и определяется с точностью до произвольного постоянного множителя.

Движение вещества в однородных изотропных моделях происходит под действием сил тяготения и т. н. сил гравитации вакуума, описываемых космологической постоянной Л в ур-ниях Эйнштейна.

Изменение во времени относительного расстояния между телами (галактиками, их скоплениями) во Вселенной (т. н. масштабного фактора R) в зависимости от разных значений L и k. Везде считается, что , . Штриховой линией показаны графики для т. н. "пустых " моделей

В зависимости от соотношения между этими силами и от значения кинетич. энергии движения вещества возможна качественно разная эволюция модели с течением времени: неограниченное расширение, расширение с последующим сжатием и т. д. (рис.).

Какая из моделей лучше всего описывает эволюцию Вселенной (или отдельный её этап), определяется их сравнением с данными наблюдений и выводами физ. теорий (см. Космология).

Модели однородной изотропной нестационарной Вселенной носят имя А. А. Фридмана, нашедшего в 1922- 1924 осн. решения соответствующих ур-ний Эйнштейна.

Отд. частные случаи этих моделей часто называют по именам учёных, внёсших большой вклад в их изучение (напр., модель Эйнштейна - де Ситтера - k=0, Л=0 на рис.). Открытие Э. Хабблом (Е. Hubble) в 1929 расширения Вселенной (см. Хаббла закон )и все последующие исследования показали, что модель Фридмана хорошо описывает эволюцию видимой части Вселенной от самых ранних этапов начала расширения до наших дней, хотя конкретные значения параметров модели подлежат дальнейшему уточнению. В теоретич. космологии рассматривают также и др. модели, напр. модели однородной анизотропной Вселенной, модели сферически-симметричной Вселенной и др.

С сер. 20 в. понятие К. м. значительно расширилось. Теперь в К. м. рассматриваютсяне только механич. свойства движения вещества, но и физ. процессы, обусловливающие эволюцию Вселенной. Примером может служить модель горячей Вселенной (см. Горячей Вселенной теория), в к-рой предполагается, что в начале расширения вещество было не только очень плотным, но и имело высокую темп-ру (Г. Гамов, G. Gamov, 40-е гг. 20 в.). Наблюдения подтвердили справедливость этой модели. Др. примером является модель раздувающейся Вселенной, согласно к-рой предполагается, что в первые мгновения расширения Вселенной (10^-34 с) был период, когда в плотность энергии осн. вклад давало скалярное поле с ур-нием состояния =-р>0 (где - плотность энергии, р - давление), и Вселенная в этот короткий период расширялась экспоненциально быстро ( "раздувалась "). Наблюдения свидетельствуют в пользу справедливости этой модели.

Лит.: Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной, М., 1975; Физика космоса. Маленькая энциклопедия, 2 изд., М., 1986, с. 407; Линде А. Д., Раздувающаяся Вселенная, "УФН ", 1984, т. 144, с. 177.

И. Д. Новиков.

космологи́ческие моде́ли

модели Вселенной, которые следуют из решения уравнений тяготения А. Эйнштейна в применении ко Вселенной в целом. Для изотропной и однородной в больших масштабах Вселенной эти уравнения дают различные космологические модели в зависимости от величины средней плотности ρ материи во Вселенной. Если ρ больше критического значения ρ_к, то Вселенная «замкнута» и наблюдаемое расширение Вселенной должно смениться в будущем сжатием (модель пульсирующей Вселенной), если ρ<ρ_к, то Вселенная «открыта» и будет всё время расширяться. Данные наблюдений пока не позволяют получить достаточно надёжные оценки величины ρ.

* * *

КОСМОЛОГИ́ЧЕСКИЕ МОДЕ́ЛИ, модели Вселенной, которые следуют из решения уравнений тяготения А. Эйнштейна(см. ЭЙНШТЕЙН Альберт) в применении ко Вселенной в целом. Для изотропной и однородной в больших масштабах Вселенной эти уравнения дают различные космологические модели в зависимости от величины средней плотности r материи во Вселенной. Если r больше критического значения r_к, то Вселенная «замкнута» и наблюдаемое расширение Вселенной должно смениться в будущем сжатием (модель пульсирующей Вселенной), если r<r_к, то Вселенная «открыта» и будет все время расширяться. Данные наблюдений пока не позволяют получить достаточно надежные оценки величины r.

модели Вселенной, точнее наблюдаемой ее части — Метагалактики, которые следуют из уравнений теории тяготения Эйнштейна, так называемой общей теории относительности (ОТО), В наиболее общем варианте были даны русским математиком и геофизиком Александром Фридманом и носят название фридмановских. Предполагают три возможности: стационарную Вселенную, расширяющуюся и сжимающуюся в зависимости от величины средней плотности материи во Вселенной, величины, о которой нет убедительных данных. В настоящее время наиболее признанной является модель расширяющейся или «открытой» Вселенной.

одно из основных понятий космологии как науки, описывающей Вселенную (окружающий нас мегамир) как целое, отвлекаясь от несущественных в этой связи деталей.

Математич. форма К. м. зависит от того, какая физич. теория кладется в основу описания движущейся материи: в соответствии с этим различают общерелятивистские, ньютонианские модели, модели стационарного состояния, модели с изменяющейся константой тяготения и т. д. Из них наиболее важны общерелятивистские. К К. м. можно отнести и астрономич. системы мира: системы Птолемея, Коперника и др. В современных К. м, для учета лишь существенных деталей вводится понятие об усереднении физич. характеристик по физически большому объему. Усередненные значения предполагаются непрерывными и (обычно) много раз дифференцируемыми. Возможность такого усереднения не является самоочевидной. Можно представить себе иерархическую модель Вселенной, в к-рой существуют качественно различные объекты все возрастающих масштабов. Однако имеющиеся наблюдательные данные не согласуются с такой моделью.

Процедура усереднения для общерелятивистских К. м. еще недостаточно обоснована математически. Трудность здесь состоит в том, что различные "микросостояния", дающие одну и ту же К. м. при усереднении, являются различными псевдоримановыми многообразиями, обладающими, возможно, даже различной топологич. структурой (см. также Геометродинамика). Физической основой общерелятивистских К. м. является общая теория относительности Эйнштейна (иногда включая вариант с космологической постоянной, см. Относительности теория). Математич. формой общерелятивистских К. м. является геометрия в целом псевдоримановых многообразий. Считается, что топологич. структура многообразия должна предсказываться теоретически. Выбор того или иного тополо-гич; строения К. м. затруднен тем, что модели, имеющие различную топологию и другие глобальные свойства, могут быть локально изометричны. Один из методов решения вопроса о топологии К. м. состоит в задании дополнительных постулатов, либо вытекающих из общетеоретич. соображений (напр., принцип причинности), либо являющихся опытными фактами (напр., постулат в [1] исходит из СР-неинвариантности). Обычно построение К. м. начинают с предположения того или иного типа симметрии, в связи с чем выделяются однородные и изотропные К. м., анизотропные однородные К. м. и др. (см. [2]). Впервые общерелятивистская К. м. была предложена А. Эйнштейном в 1917 (см. [3]). Эта модель была статистической однородной и изотропной и содержала Л-член. Впоследствии была разработана нестационарная однородная изотропная модель, к-рая наз. фридмановской [4]. Предсказанная этой моделью нестационарность была обнаружена в 1929 (см. [5]). Фридмановская модель имеет варианты в зависимости от значений входящих в нее параметров. При плотности вещества р, меньшей или равной нек-рой критической плотности r₀, имеет место так наз. открытая модель, при r>r₀ - закрытая. Метрика фридмановской К. м. имеет в нек-рых координатах вид

где t - время, r и r₀ - средняя и так наз. критическая плотности вещества в данный момент времени, с - скорость света, - координаты. Критическая плотность РО является нек-рой функцией времени, причем оказывается, что величина r-r₀ не меняет знак. При k<1 пространственное сечение t=const является пространством Лобачевского, при k=0 - евклидовым пространством (однако сама К. м. не является плоской), при k>0 - сферическим пространством. Функция R(t).(радиус мира) определяется из уравнений Эйнштейна и уравнений состояния. При одном или двух (k>0) значениях tфункция R обращается в нуль. Одновременно обращаются в бесконечность средняя плотность, кривизна и другие физич. характеристики модели. Принято говорить, что в подобных точках К. м. имеет сингулярность. В зависимости от уравнения состояния говорят о холодной (давление r=0).или о горячей ( - плотность энергии) моделях. Открытие в 1965 изотропного равновесного излучения подтверждает горячую модель. Несмотря на грубый характер фридманов-ских моделей, уже они передают основные черты строения Вселенной. О дальнейшем построении К. м. на их основе см. [1]. Развита теория эволюции малых отклонений К. м. от фридмановской модели. В результате этой эволюции, по-видимому, образуются скопления галактик и другие астрономич. объекты. Имеющиеся наблюдательные данные свидетельствуют в пользу того, что реальная Вселенная с хорошей степенью точности описывается фридмановской К. м. Эти данные, однако, не позволяют определить знак величины k(несколько более вероятным представляется k<0). Возможны иные топологич. интерпретации фридмановской К. м., к-рые получаются различными факториза-циями (склейками) пространственного сечения. Наблюдательные данные накладывают лишь очень слабые ограничения на характер этих факторизации (см. [1]). В логически последовательной теории построение К. м. должно начинаться с выбора многообразия - носителя псевдоримановой метрики. Однако метода такого выбора еще нет. Имеется лишь несколько ограничений возможного глобального строения К. м., основанных на принципе причинности и на факте несохранения комбинированной четности (см. [1]).

Предлагались многие иные К. м., в частности анизотропные однородные (см. [1], [6]).

До появления общерелятивистских К. м. неявно предполагалось, что распределение масс является изотропным, однородным и статическим. Однако это предположение приводит к так наз. гравитационному, фотометрическому и другим парадоксам (бесконечно большой гравитационный потенциал, бесконечно большая освещенность и др.). Общерелятивистские К. м. не содержат этих парадоксов (см. [2]). Рассматривая распределения масс, аналогичные тем, к-рые имеют место в общерелятивистских К. м., удалось получить хорошие ньютонианские приближения к нек-рым общерелятивистским К. м. (см. [1]). Эти К. м. также не содержат упомянутых парадоксов.

Лит.:[1] 3 е л ь д о в и ч Я. Б., Н о в и к о в И. Д., Релятивистская астрофизика, М., 1967; [2] П е т р о в А. 3., Новые методы в общей теории относительности, М., 1966; [3] Эйнштейн А., Собр. научных трудов, т. 1, М., 1965; [4] F г i е d m a n A. A,, "Z. Phys.", 1922, Bd 10, S. 377-86; [5] Ни b b 1 е Е. Р., "Proc. Nat. Acad. Sci.", 1929, v. 15, № 3, p. 168-73; [6] P e n z i a s A. A., W i 1 s о n R. W., "Astrophys. J.", 1965, v. 142, p. 419-21; [7] Н е с k m a n n O., Schucking E., в кн.: Handbuch der Physik, Bd 53, В., 1959, S. 489-519; [8] Б е л и н с к и й В. А., Л и ф ш и ц Е. М., Халатников И. М., "Успехи физ. наук", 1970, т. 102, Б. 3, с. 463-500; [9] П е н р о у з Р., Структура пространства - времени, пер. с англ., М., 1972. Д. Д. Соколов.

модели Все ленной, к-рые следуют из решения ур-ний тяготения А. Эйнштейна в применении ко Вселенной в целом. Для изотропной и однородной в больших масштабах Вселенной эти ур-ния дают разл. К. м. в зависимости от величины ср. плотн. р материи во Вселенной. Если р больше критич. значения р_к, то Вселенная "замкнута" и наблюдаемое расширение Вселенной должно смениться в будущем сжатием (модель пульсирующей Вселенной), если р<р_к, то Вселенная "открыта" и будет всё время расширяться. Данные наблюдений пока не позволяют получить достаточно надёжные оценки величины р.