«Радикал»

ежедневная газета, выходившая в СПб. с 15 по 21 января 1906 г. Ред.-изд. М. С. Маргулиес. Газета была выразительницей взглядов радикальной партии. См. Радикалиам. Почти все вышедшие №№ были конфискованы; за статьи последнего № газета была приостановлена и редактор присужден к 1 году крепости.

I

Радика́л (от лат. radix — корень)

1) член политических партий (в капиталистических странах), требующих в своих программах буржуазно-демократических реформ в рамках существующего строя. 2) Сторонник коренного решения каких-либо вопросов.

Радика́л (от лат. radix — корень)

математический знак r), которым обозначают действие извлечения корня (См. Извлечение корня), а также результат извлечения корня, т. е. число вида

1. 1. радика́л;
2. радика́лы;
3. радика́ла;
4. радика́лов;
5. радика́лу;
6. радика́лам;
7. радика́л;
8. радика́лы;
9. радика́лом;
10. радика́лами;
11. радика́ле;
12. радика́лах.
13. 2. радика́л;
14. радика́лы;
15. радика́ла;
16. радика́лов;
17. радика́лу;
18. радика́лам;
19. радика́ла;
20. радика́лов;
21. радика́лом;
22. радика́лами;
23. радика́ле;
24. радика́лах.

РАДИКА́Л 2, -а, м.

РАДИКА́Л, -а, муж.

1. Сторонник радикализма (в 1 знач.), член радикальной партии.

2. Приверженец крайних, решительных действий, взглядов.

| прил. радикалистский, -ая, -ое.

II. РАДИКА́Л, -а, муж.

1. В математике: знак, (Ц) обозначающий извлечение корня из числа или математического выражения, к-рое стоит под этим знаком.

2. Устойчивая группа атомов в молекуле, переходящая без изменения из одного химического соединения в другое (спец.).

РАДИКА́Л 1, -а, м.

1)

-а, м.

1.

Сторонник крайних, решительных действий, взглядов.

2.

Сторонник радикализма (во 2 знач.).

между идеями и программами наших радикалов и интересами мелкой буржуазии существует самая тесная связь. Ленин, Что такое «друзья народа» и как они воюют против социал-демократов?

[От лат. radicalis — коренной]

2)

-а, м.

1. мат. Знак (√),

которым обозначают действие извлечения корня, а также результат извлечения корня.

2. хим.

Устойчивая группа атомов в молекуле, переходящая без изменения из одного химического соединения в другое.

[От лат. radicalis — коренной]

политик, требующий радикальных (коренных) преобразований. Радикальничать — корчить радикала

Ср. Что, батюшка, тут радикальничать-то? Радикальничать, так, по-моему, надо из земли Илью Муромца вызвать... да и пошел бы нас, православных, крестить по маковкам, не разбирая ни роду, ни племени.

Лесков. В провинции. 12.

Ср. Радикальнейший из радикальных наших журналов... не выразился бы решительнее тебя, принадлежащей к сливкам петербургского общества...

Маркевич. Марина из Алого Рога. 13.

Ср. Лохмотьев Алексей чудесно говорит,

Что радикальные потребны тут лекарства.

Желудок больше не варит.

Грибоедов. Горе от ума. 4, 5.

См. сливки.

См. желудок не варит.

РАДИКА́Л, радикала, муж. (от лат. radicalis - коренной).

1. Сторонник левобуржуазных политических партий, допускающий проведение более или менее значительных буржуазно-демократических реформ в рамках капиталистического государства (полит.).

2. перен. Сторонник крайних, решительных действий, мероприятий, взглядов (книжн.). Радикал в науке.

I

1.

Знак математического действия извлечения корня.

2.

Результат, полученный в процессе такого действия.

II

Устойчивая группа атомов в молекуле, переходящая без изменений из одного химического соединения в другое.

III

1.

Приверженец радикализма [радикализм I].

2.

Член партии, отстаивающей принципы радикализма [радикализм I].

IV

Сторонник крайних взглядов и решительных действий в любой области.

РАДИКАЛ - математический знак (измененное латинское r), которым обозначают действие извлечения корня, а также результат извлечения корня, т. е. число вида РАДИКАЛ (от лат. radix - корень) - сторонник коренных, решительных мер.

РАДИКАЛ, математический знак (измененное латинское r), которым обозначают действие извлечения корня, а также результат извлечения корня, т.е. число вида.

РАДИКАЛ (от латинского radix - корень), сторонник коренных, решительных мер, действий, программ.

I муж.;
мат.;
хим. radical кислотный радикал ≈ acid radical II муж.;
полит. radicalradical;

radical хим., residue, radical sign, surd

m.radical; знак радикала, radical sign

радикал II м полит. Radikale sub mрадикал I м мат., хим. Radikal n 1a знак радикала мат. Wurzelzeichen n 1d

I м мат., хим.

Radikal n

знак радикала мат. — Wurzelzeichen n

Radikale sub m

I м. мат., хим.

radical m

radical m

I м. полит.

radical m

radical m

I м. полит.

radicale

radicale

РАДИКАЛ ( обозначение Ц), выражение, используемое для обозначения корня числа. Выражение представляет собой корень n-ой степени числа х, где n - показатель степени корня, ах - подкоренное выражение. КУБИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ из десяти в виде радикала записывается ³Ц10; другой способ записи корня степени n числа х - это х^1/n.

РАДИКАЛ

1.РАДИКА́Л, -а; м. [от лат. radicalis - коренной]

1. Сторонник крайних, решительных взглядов, действий.

2. Сторонник радикализма (2 зн.).

2.РАДИКА́Л, -а; м. [от лат. radicalis - коренной]

1. Матем. Знак, обозначающий извлечение корня; результат извлечения корня.

2. Хим. Устойчивая группа атомов в молекуле, переходящая без изменения из одного химического соединения в другое.

* * *

I

(от лат. radix — корень), сторонник коренных, решительных мер.

II

математический знак √. (изменённое латинское r), которым обозначают действие извлечения корня, а также результат извлечения корня, то есть число вида .

- 1) Р.- математический знак (измененное латинское r), к-рым обозначают извлечение корня, т. е. решение двучленного алгебраич. уравнения вида xⁿ -а=0. Под символом подразумевается один из корней этого уравнения.

Проблема решения алгебраич. уравнений над полем С комплексных чисел в Р.: выразить корни алгебраич. уравнения (с комплексными коэффициентами) через его коэффициенты с помощью конечного числа действий сложения, вычитания, умножения, деления, возвышения в степень и извлечения корня. Уравнения выше 4-й степени, вообще говоря, нельзя решить в Р. (см. Галуа теория).

Знак Р. используется также для обозначения радикала идеала.

2) Р. в нек-ром классе алгебраических систем - понятие, связанное с понятием радикального свойства. Первые примеры Р. возникли в теории ассоциативных колец (см. подробнее Радикалы колец и алгебр), построение общей теории Р. было начато С. Амицуром (S. Amitsur) и А. Г. Курошем. Теория Р. может быть развита в любой категории алгебраич. систем, обладающей нек-рыми необходимыми свойствами (напр., в категории мультиоператорных групп). Многие вопросы теории Р. изучаются в рамках теории категорий. См. также Радикал группы, Радикал в классе полугрупп.

О. А. Иванова.

группы G - наибольшая нормальная подгруппа группы G, принадлежащая данному радикальному классу групп. Класс групп наз. радикальным, если он замкнут относительно гомоморфных образов, а также относительно "бесконечных расширений", т. е. если классу обязана принадлежать всякая группа, обладающая возрастающим нормальным рядом с факторами из данного класса (см. Нормальный ряд). Во всякой группе имеется наибольшая радикальная нормальная подгруппа - радикал. Факторгруппа по Р. является полупростой группой, т. е. имеет единичный радикал.

Примером радикального класса является класс групп, обладающих возрастающим субнормальным рядом с локально нильпотентными факторами. Иногда термин "Р." используется именно применительно к наибольшей локально нильпотентной нормальной подгруппе (в случае конечных групп -это нильпотентный Р., или подгруппа Фиттинга). Важнейшим Р. в конечных группах является разрешимый Р. (см. Разрешимая группа). Конечные группы, имеющие тривиальный разрешимый Р., допускают нек-рое описание в терминах простых групп и их групп автоморфизмов (см. [1]).

Лит.:[1] К у р о ш А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967.

А. Л. Шмелъкин.

В классе групп Ли радикалом наз. наибольшую связную разрешимую нормальную подгруппу. В любой группе Ли Gсуществует радикал R, причем R - замкнутая подгруппа Ли в G. Если H - нормальная подгруппа Ли в G, то группа G/H полупроста (см. Ли полупростая группа).тогда и только тогда, когда Подалгебра алгебры Ли группы Ли G, соответствующая Р., совпадает с Р. алгебры Ли

Радикал алгебраической группы - наибольшая связная разрешимая нормальная подгруппа алгебраич. группы G, всегда замкнутая в G. Радикал H(G).линейной алгебраич. группы Gсовпадает со связной компонентой единицы в пересечении всех Бореля подгрупп группы G;он является наименьшей из таких замкнутых нормальных подгрупп H, что группа G/H полупроста (см. Полупростая алгебраическая группа). Множество R(G)_n всех унипотентных элементов в R(G).есть связная унипотентная замкнутая нормальная подгруппа в G, являющаяся наибольшей среди всех связных унипотентных нормальных подгрупп. Эта подгруппа наз. унипотентным радикалом г р у п п ы Gи может быть охарактеризована как наименьшая из таких замкнутых нормальных подгрупп Н в G, что G/H редуктивна. А. Л. Онищик.

в классе полугрупп - функция r, ставящая в соответствие каждой полугруппе Sее конгруэнцию r (S).и обладающая следующими свойствами: 1) если Sизоморфна Т и r(S)=0 (через 0 обозначено отношение равенства), то r(T)=0; 2) если q - конгруэнция на Sи r(S/q)=0, то ; 3) r(S/r(S))=0. При выполнении 1) и 3) свойство 2) равносильно неравенству

для всякой конгруэнции q на S. Полугруппа Sназ. r-полупростой, если r(S)=0. Класс r-полупростых полугрупп содержит одноэлементную полугруппу и замкнут относительно изоморфизма и подпрямых произведений. Наоборот, каждый класс полугрупп, обладающий этими свойствами, служит классом r-полупростых полугрупп для нек-рого радикала r. Если r(S)=SxS, то полугруппа Sназ. r-р а д и к а л ь н о й. В отличие от колец Р. в полугруппах не определяется соответствующим радикальным классом. Если в определении Р. ограничиться рассмотрением конгруэнции, определяемых идеалами, то возникает другое понятие Р., где соответствующая функция выделяет в каждой полугруппе идеал.

Если -класс полугрупп, замкнутый относительно изоморфизма и содержащий одноэлементную полугруппу, то функция, ставящая в соответствии каждой полугруппе Sпересечение всех ее конгруэнции q таких, что , оказывается Р., напр. . Класс совпадает с классом -полупростых полугрупп тогда и только тогда, когда он замкнут относительно подпрямых произведений. В этом случае на можно смотреть как на наибольшую факторполугруппу полугруппы Sсреди лежащих в (ср. Реплика).

Пример. Пусть - класс полугрупп, допускающих точное неприводимое представление. Тогда

для всех , где

для некоторых

Рассматривались Р., определенные на данном классе полугрупп, замкнутом относительно гомоморфных образов.

С каждым радикалом r связан класс левых полигонов . Именно, если А - левый S-полигон, то конгруэнция q на полугруппе Sназ. A-аннулирующей, если влечет за собой для всех . Точная верхняя грань всех A-аннулирующих конгруэнций оказывается A-аннулирующей конгруэнцией и обозначается Ann А. Класс , по определению, состоит из всех таких левых S-полигонов А, что r(S/Ann A) ==0, причем Sпробегает класс всех полугрупп. Если q- конгруэнция на S, то левый (S/q)-полигон лежит в тогда и только тогда, когда он лежит в , будучи рассматриваемым как левый S-полигон. Наоборот, если дан класс левых полигонов, обладающий этим свойством, и - класс всех левых S-полигонов, лежащих в , то функция

оказывается Р.

Лит.:[1] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., т. 2, М., 1972; [2] С к о р н я к о в Л. А., в кн.: Избр. вопросы алгебры и логики, Новосиб., 1973, с. 283-99;[3] Clifford A. H., "Semigroup Forum", 1970, v. 1, № 2, p. 103-27; [4] R о i z E. N., S с h e i n В. М., там же, 1978, v. 16, № 3, p. 299 - 344. Л. А. Скорняков.

(от позднелат. radicalis - имеющий корни, лат. radix - корень) - матем. знак действия извлечения корня.

radical хим., residue, radical sign, surd

* * *

1. мат. radical (sign)

освободи́ться от радика́лов в знамена́теле — rationalize the denominator

пе́ред радика́лом — before the radical (sign)

2. хим. radical (ion)

свобо́дный радика́л хим. — free radical

м. матем., хим.

radicale m

- ацильный радикал

- свободный радикал

матем., физ.

радика́л

- антипростой радикал

- терциальный радикал

матем., физ.

радика́л

- антипростой радикал

- терциальный радикал

матем.; физ. радика́л

матем. знак корня (изменённое лат. r), к-рым обозначают действие извлечения корня, а также результат извлечения корня, т. е. число вида ³корень иза.