«ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА»

ОБРАТНАЯ решетка - точечная трехмерная решетка в абстрактном обратном пространстве, где расстояния имеют размерность обратной длины. Понятие обратной решетки удобно для описания дифракции рентгеновских лучей, нейтронов и электронов на кристалле.

мат. pl reciprocal lattice

reciprocal lattice

ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА

соответствующая данной (атомной) кристаллической решётке точечная трёхмерная решётка в абстрактном (обратном) пр-ве, в к-ром расстояния имеют размерность обратной длины. Кристаллич. решётке с векторами трансляции а1, a2, a3 соответствует О. р., векторы трансляции к-рой равны:

где W=a1(a2a3) — объём элем. ячейки исходной решётки. Вектор в О. р. Hhkl=ha*1+ka*2+la*3 перпендикулярен плоскости с индексами кристаллографическими hkl. Элем. ячейка О. р. имеет объём W-1, обратный объёму элем. ячейки кристалла. Понятие О. р. и обратного пространства широко применяется при описании явлений дифракции и распространения волн и ч-ц в кристаллах, в теории тв. тел при анализе энергетич. спектров эл-нов, фононов и др. квазичастиц (см. ДИФРАКЦИЯ МИКРОЧАСТИЦ, ЭЛЕКТРОНОГРАФИЯ, НЕЙТРОНОГРАФИЯ, РЕНТГЕНОВСКИЙ СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ).

обра́тная решётка

точечная трёхмерная решётка в абстрактном обратном пространстве, где расстояния имеют размерность обратной длины. Понятие «Обратной решётки» удобно для описания дифракции рентгеновских лучей, нейтронов и электронов на кристалле.

* * *

ОБРА́ТНАЯ РЕШЕТКА, точечная трехмерная решетка в абстрактном обратном пространстве, где расстояния имеют размерность обратной длины.

Введение понятия обратной решетки и обратного пространства, сопряженных с прямой решеткой и прямым пространством, полезно при решении дифракционных задач физики твердого тела, оптики, структурного анализа, электронной микроскопии(см. ЭЛЕКТРОННАЯ МИКРОСКОПИЯ).

Обратная решетка, соответствующая любой прямой решетке, описывающей реальную структуру кристалла, строится следующим образом:

1.Если обычная прямая решетка построена на векторах трансляций a,b,c, то оси обратной к ней решетки a*,b*,c* определяются как векторные произведения:

a* = bc, b* = ca, c* = ab

2.Осевые параметры обратной решетки a*,b*,c* равны обратным величинам межплоскостных расстояний плоских сеток прямой решетки, нормальных к этой оси.

Т. е. вектор обратной решетки H*_hkl нормален к каждой плоскости прямой решетки (hkl), а его длина определяется как величина, обратная межплоскостному расстоянию dhkl.

Решетка с вектором H*hkl, построенная на базисных векторах a*,b*,c* называется обратной решеткой, векторы a*,b*,c* — координатными векторами обратной решетки.

Каждой плоскости (hkl) прямой решетки отвечает в обратной решетке узел [[hkl]]*. Бесконечному семейству параллельных плоскостей hkl в пространстве прямой решетки соответствует в пространстве обратной решетки бесконечное семейство точек [[hkl]]* вдоль направления, нормального к этим плоскостям. Расстояния от этих точек от точки, принятой за начало координат в обратном пространстве, равны 1/d, 2/d, 3/d,…, где d=dhkl – расстояние между плоскостями hkl в прямой решетке. Обратная решетка определена в трехмерном обратном пространстве с размерностью «обратных длин».

Зоне плоскостей прямой решетки отвечает сетка из точек (узлов) обратной решетки, причем ось зоны прямой решетки нормальна к плоскости сетки обратной решетки. Прямой пространственной решетке из плоскостей hkl отвечает обратная трехмерная решетка из точек [[hkl]]*.

Основные векторы a*,b*,c* обратной решетки определяются также скалярными произведениями:

aa* = bb* = cc* = 1;

a*b = a*c = b*c = b*a = c*b = c*a = 0

Прямая и обратная решетка сопряжены взаимно, т. е. решетка, построенная на осях a,b,c, является обратной по отношению к решетке a*,b*,c*, а решетка, построенная на векторах a*,b*,c*, — обратной по отношению к решетке a*,b*,c*.

Физический смысл обратной решетки

Обратная решетка является важным математическим образом, находящим многочисленные применения в геометрической кристаллографии, в теории дифракции и структурном анализе кристаллов, в физике твердого тела.

Например, понятие обратной решетки используется для описания периодического распределения отражающей способности кристалла по отношению к рентгеновским лучам. Отражение рентгеновских лучей от плоскостей структуры кристалла описывается формулой Вульфа-Брэгга (Брэгга-Вульфа условие(см. БРЭГГА-ВУЛЬФА УСЛОВИЕ)), из которого следует, что при постоянной длине волны рентгеновского излучения l большому межплоскостному расстоянию для семейства параллельных отражающих плоскостей d отвечает малый угол падения q, т. е., чем больше межплоскостное расстояние, тем ближе направления отраженных лучей к направлению падающего пучка. Отражения рентгеновских лучей от бесконечно протяженных идеальных кристаллов должны быть точечными.

Каждый узел обратной решетки соответствует возможному отражению от плоскостей прямой решетки кристалла. Направление вектора обратной решетки H*_hkl совпадает с направлением отражения от плоскостей hkl в прямой решетке, а n-ый узел обратной решетки в этом ряду отвечает отражению n-го порядка от этих плоскостей.

reciprocal lattice

* * *

reciprocal lattice

reticolo reciproco

обе́рнена ґра́тниця, зворо́тна ґра́тниця

обе́рнена ґра́тниця, зворо́тна ґра́тниця

точечная трёхмерная решётка в абстрактном обратном пространстве, где расстояния имеют размерность обратной длины. Понятие "О. р." удобно для описания дифракции рентгеновских лучей, нейтронов и электронов на кристалле.